Roland Dürre
Mittwoch, der 25. Dezember 2019

Frohe Weihnacht!

Prolog:
Weil Weihnachten gleich wieder vorbei ist, veröffentliche ich diesen mir wichtigen Artikel, obwohl er noch unfertig ist. Ich werde die Weihnachtsfeiertage nutzen, ihn perfekter zu machen.


Gestern war Heiligabend. Ich habe vergessen, Weihnachtsgrüsse zu schreiben, weil meine Gedanken im neuen Jahr waren.

Frohe Weihnacht!

Über Zahlen, Ziffern, Unendlichkeit und Null zum Programmieren!

Die beiden sehen doch aus wie zwei Nerds. Nerds mag ich.

Ich bereite sein Tagen (gedanklich seit Wochen und Monaten einen Vortrag zur Digitalisierung vor. Da habe ich festgestellt, wie das Unwissen – nicht nur – über Digitalisierung in den Köpfen der Verantwortlichen ist, die die Gesellschaft organisieren sollen/wollen (genannt Politiker). Das Ignorieren von Fakten scheint auch bei der Digitalisierung vorsätzlich zu sein. Das hat mich erschüttert, weil Digitalisierung wichtig ist.

So unternehme ich zur Jahreswende einen kleinen digitalen Spaziergang und beginne mit den Zahlen.

Ich freue mich auf das Jahr MMXX. Hier  in römischer Notation aufgeschrieben. Einer zwar pfiffigen aber letztendlich sehr unpraktischen Methode, Zahlen zu notieren. Allerdings hat sie zwei Vorteile: Zahlen sind ihr folgend für das menschliche Gehirn einfach zu bauen. Und es ist schwierig, große Zahlen zu notieren. Das ist gut, weil der Mensch große Zahlen eh nicht begreifen kann. Ansonsten hat die gute alte römische Methode nur Nachteile; eine effiziente algorithmische Verarbeitung von Zahlen dürfte mit ihr nicht möglich sein.

À propos große Zahlen – da kommen wir schnell ins UNENDLICHe. Und sind dann auch sofort bei der NULL. Null und endlich habe ich schon als Kind nicht verstanden. Kein Wunder, sie sind ja auch schwer zu begreifen. Vielleicht gibt es beides gar nicht! Ich beschreibe NULL und UNENDLICH, wie ich sie mir vorstelle. Dazu nutze ich in das Dezimalsystem,  das in unserer Kultur herrscht.

UNENDLICH
Ich wähle ein Hilfskonstrukt und starte mit der EINS. Die schreibe ich im dezimalen System als 1,0 auf. Und schiebe jetzt Nullen von rechts über das Komma (oder den Punkt). So dass eine Folge von 1.0 10,0 100,0 1000,0 … entsteht. Damit mache ich EWIG weiter. Und komme so dem UNENDLICH immer ein wenig näher, aber erreiche es nie. Falls das EWIG nicht funktioniert, dann gibt es das UNENDLICH nicht. Die klugen Mathematiker haben deshalb den Begriff des Grenzwerts (limes) genutzt. Unendlich wird als lim ∞ notiert.

Null
Mit der Null machen wir es ähnlich. Wir drehen das 1.0 um und machen 0,1 draus. Und  schieben jetzt die Nullen von links über das Komma (oder den Punkt). So dass eine Folge von 0,1 10,0 100,0 1000,0 … entsteht. Damit mache ich EWIG weiter. Und komme so der NULL immer ein wenig näher, aber erreiche sie nie. Auch hier gilt: Falls das EWIG nicht funktioniert, dann gibt es die NULL nicht. Die Mathematiker nutzen auch hier den Begriff Grenzwert (limes) . Unendlich wird als lim 0 notiert.

Gibt es die NULL und UNENDLICH eigentlich in der Natur? Wie GERADEN,  QUADRATE, KREIS und KUGELN. Alles natürlich in perfekt? Diese Frage, hat mich schon als Kind beschäftigt. Aber wie ich Mathematik studiert habe, habe ich aufgehört drüber nachzudenken.

Wenn wir meine beiden Null-Schiebereien jetzt einem Kreis schalten könnten, kommen wir dann vielleicht sogar bei gekrümmten Raum an. Null und endlich in einem Zahlenband angesiedelt mit sich in verschiedenen Richtungen drehenden Nullen?

Vielleicht hilft ein philosophische Scherzfrage beim erörtern von NULL und UNENDLICH:  Die soll ein Witz sein, an dem Witz  schon Freundschaften zerbrochen sind. Der geht so:

Wie groß ist der Umfang der Insel England.
Die Antwort ist dann

UNENDLICH!
Mit der Begründung:
Man müsse bei jedem weiterem Vermessen des Umfanges nur den Maßstab verkleinern (also immer eine Null von links reinschieben) und der Umfang würde immer länger werden.

Dankt mal drüber nach. Aber denkt an mine Warnung, wenn Ihr den Witz Eurer oder Eurem Liebsten erzählt:

Aber zurück zum Dezimalsystem. Das mag für den Menschen geeignet sein; vermutlich weil er 10 Finger hat. Aber für elektrische Maschinen taugt er nicht! So rechnen wir mit zehn Ziffern
{Null, Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun}
Wobei die Null vielleicht besser als „Keins“ oder „Nichts“ bezeichnet worden wäre.

Man schreibt Konrad Zuse die bahnbrechende Erkenntnis zu, dass „elektrische Rechenmaschinen nur auf der Basis von binären Zuständen arbeiten können“. Sie verwenden binäre Zahlensystem mit nur 2 Ziffern:
{Null, Eins}.
So wurde im 20. Jahrhundert binäre Zahlensystem und das BIT geboren. Man kann jede Zahl in einem binären wie dezimalen und x-beliebigen beschreiben. In der Mathematik nennt man das einen bijektiven Homomorphismus , der zwischen all den verschiedenen Notationen gültig ist.

Ich persönlich musste mich in meinem Programmierleben neben digital und dezimal auch noch mit dem oktalem und sedezimalen (auch hexasedezimal genannten) System auseinandersetzen:

Im oktalen rechnen wir mit 8 Ziffern:
{Null, Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun}

Im sedezimalen rechnen wir mit 16 Ziffern und ergänzen die 10 Ziffern und 5 Buchstaben:
{Null, Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf, Sechs, Sieben, Acht, Neun, A, B, C, D, E, F}

Das lag daran, dass Zahlenfolgen wie folgende für uns Menschen schwer zu lösen sind. Man hat also je nach Hardware Worte mit fester Wortlänge gebildet. Die war sechs oder acht. Die Halbworte wurden Bytes (so hatten diese 3 oder 4 Stellen. Hier im Beispiel an einem „Kette“ (String) von 24 Bits :

100010101100011110101111
(24 Bits in unstrukturierter binärer Anwendung)acht

100 010 101 100 011 110 101 111
(Dieselben 24  Bit für bessere Lesbarkeit in Dreierbytes notiert)

1000 1010 1100 0111 1010 1111
(Dieselben 24  Bit in Viererbytes aufgeschrieben)

42 54 36 57
(Dieselben 24 Bit für bessere Lesbarkeit oktal notiert)

8A C7 AF
(Dieselben 24 Bit sedezimal notiert)

Übungsaufgabe:
Jetzt rechnet mal aus, welchen Wert die 24 Bit in dezimale Schreibweise beschreiben.

Tipp:
Es muss immer derselbe Wert herauskommen.

TI Programmer im Hexadezimal-Modus (erkennbar an den beiden Strichen links im Display) und der Zahl ABCDEF in der Anzeige

Ein kleiner Seitenhieb auf meinen ehemaligen Arbeitgeber Siemens sei mir hier erlaubt. Ich habe in meinem Labor bei WS ST DF 131 an Transdata Rechnern mit einem 6-Bit-Wort-Rechenwerk und an Mainframes (BS1000, BS2000) mit einem 8-Bit-Rechenwerk gearbeitet.

D.h. die Speicherabzüge (Dumps) kamen als oktale oder sedezimale Ausgedrucke. Das Umrechnen der Zahlenwerte zwischen binär, oktal, dezimal und sedezimal war mühsam und zeitaufwändig.

Aber da gab es ein kleines elektronisches Helferlein von Texas Instrument für Programmieren, den TI Programmer. Diese Wundermaschine kostete zirka 650 DM und fraß ganz schön viel teuere Batterien (Akkus hatten damals noch nicht die Kraft). Das war ein Drittel meines Gehalts. Da die Siemens AG ihren Programmieren dieses Gerät nicht als Arbeitswerkzeug zur Verfügung stellte und uns dafür mit Druckbleistiften ausstattete, habe ich ihn mir privat gekauft und wurde so gerade beim Dump-Lesen und Fehlersuchen wesentlich produktiver.

Meine damalige Lebensgefährtin und heutige Ehefrau, die Barbara, fand das sicher nicht so toll. Und war mir wohl auch deshalb nicht böse, wie ich ein paar Monate meinen sichern Arbeitsplatz bei Siemens inklusive den zum Teil schon erworbenen Anspruch auf Betriebsrente aufgab. So hat doch wieder alles sein Gutes.

Aber noch ein bisschen „Geschichte des Programmierens“. Algorithmen wurden früher von mechanischen Konstruktionen abgearbeitet. Da der „algorithmische“ Hardware war, die sich nicht verändern konnten, waren diese Automaten immer auf spezifizierte Aufgaben beschränkt.

Auch bei den Programmen, die auf“elektrischen Maschinen“ galt lange die strenge Regel, dass der Programm und Daten streng getrennt werden müssen und um alles in der Welt vermieden werden müsse, dass das Programm verändert. Erst als mutige junge Programmierer zum Ende der 1950iger es wagten, bei Bedarf Teile des Programm zu überschreiben, „öffnete sich die Büchse der Pandora und der universelle Rechner wurde möglich“.

So hat es der leider schon verstorbene Professor F.L .Bauer, bei dem ich 1969 die erste Vorlesung Informatik an der TUM gehört habe, bei seinen Führungen für mich und meine Freunde im Deutschen Museum formuliert.

Zusammengefasst muss man wissen, dass ein jedes Programm letzten Endes nur eine großes Bitmuster ist. Theoretisch also nur eine Zahl. Das in einer Programmiersprache kompliziert beschrieben wird. Das bedeutet in letzter Konsequenz, dass viele Zeilen komplizierten Quellcode mit dem dahinter stehenden noch komplizierteren Überlegungen nur einem einzigen Zweck dienen – eine Zahl zu definieren.

In der Zeit, in der wir HIT/CLOU mit einem Aufwand von „Mann/Frau-Jahrhunderten“ entwickelt haben, haben meine Kollegen oft gescherzt. Wie schön wäre es, wenn man einen Zufallsgenerator hätte, der alle Zahlen generieren könnte und ein System, dass ausprobiert, welche Zahl das perfekte und fehlerfreie Textsystem realisieren würde.

Das ist natürlich unmöglich. Wobei die bitcoin-Leute mit ihrer blockchain ähnlich vorgehen. Sie erstellen den „proof of work“ der der „Versiegelung der Blöcke“ dient, in dem sie Schlüssel, die besonderen Kriterien genügen müssen, würfeln (per Zufall generieren) und austesten, ob einer der Schlüssel zufälliger weise passt. Es dauert natürlich oft sehr lange, bis man mit diesem „Algorithmus“ einen passenden Schlüssel findet. Das Ganze nennen sie „mining“ und verbrauchen dafür den vielen Strom.

Unser Programm, dass große Bitmuster, muss leben und sich im Betrieb dynamisch verändern können, um seinen Zweck zu erfüllen. Das ist auch der Grund, warum es eine hundertprozentige Datensicherheit nicht geben kann. Vielleicht ist das sogar gut so, den IT hat den Zweck, Wissen zu teilen und für Transparenz zu sorgen. Und nicht Wissensmauern auf zubauen.

So geht DSGVO in die völlig falsche Richtung. Sie erhöht die Aufwände und bremst technologische Entwicklungen.

Heute ist die IT zum Büttel der Überwacher und „Geheimhalter“ geworden. Die DGSVO macht die Geheimhaltung zum Gesetz und bestraft Verstöße mehrfach strenger als Verstöße gegen das Betriebsverfassungsgesetz.

Sie schützt uns aber nicht vor der Überwachung durch staatliche Instanzen. Im Gegenteil die sind bei uns mittlerweile verpflichtend. Auf meiner Südamerika-Reise kurz vor Weihnachten habe ich gelernt, wie schnell eine Demokratie abrutschen kann. Und das uns das nicht mehr passieren kann, beruht auf Nichtwissen und dummer Arroganz.

Das Internet ist das wertvollste Werkzeug der Menschheit. Wenn unsere Probleme überhaupt noch lösbar sind – auf Grund meines Erlebten, Erfahrenen und Erlernten bin ich da sehr skeptisch – dann wird uns das nur mit klugem Einsatz aller unserer Möglichkeiten gelingen.

Das zynische Moment beim Datenschutz ist, dass wir halbwegs sichere technische Systeme nur mit konsequenter Transparenz erreichen können, also mit konsequenter Offenlegung aller Quellen, die ja unser Wissen beschreiben (Open Source). Wenn wir aber die Sourcen geheim halten (weil wir den Eigentumsbegriff über persönliche Dinge, Güter der Allmende auf das „geistige“ und Daten ausweiten) dann

Wir aber diskutieren die falschen Themen und implementieren diese in unserer Gesetzen. Und fordern Dinge ein, die gar nicht machbar sind. Dabei behindern wir uns und schwächen uns selber. Es ist wie mit der Schwerkraft. Steine fallen auf unserem Planeten halt von oben nach unten. Das ist halt so. Ein Gesetz zu machen, dass Steine ab jetzt nach oben fallen sollen ist sinnlos.

Wir sollten uns lieber überlegen, wie wir die Demokratie mit Hilfe der Digitalisierung erneuern. Kultur braucht Kommunikation, sozialer Konsens entsteht durch Dialog. Auch die Entwicklung von sozial verantworteten Werten fällt eben nicht vom Himmel.

Werte müssen sich weiterentwickeln. Sie brauchen eine Dynamik. Der Mensch als Krönung der Schöpfung war einmal. Heute könnte es der Respekt vor dem Leben sein – nicht nur des Menschen. Die Welt ist global geworden. Wir können sie – auch aufgrund des technischen Fortschritts – nicht mehr „entglobalisieren“. Und ich glaube, wir wollen das auch gar nicht mehr.

Um eine globale Kultur zu schaffen, braucht es Kommunikation. In einer globalen Welt müssen wir dazu die Zeit-/Raumschwelle überwinden und damit umgehen können, dass wir viel mehr geworden sind.

Eine mittelalterliche Stadt hatte ein paar Tausend Menschen. In der globalen Welt leben Milliarden, allein im kleinen Deutschland zig Millionen und in der im globalen Maßstab eher überschaubaren  Metropolregion München Millionen Menschen.

Das Internet war der Beginn einer Implementierung eines Systems, das lokale und globale Kommunikation ermöglichte. Es kann die gemeinsame Wertebildung, den Finden eines sozialen Konsens und die demokratische Willensbildung reformieren. Dazu bräuchten wir Systeme, die eine sittlich und kollektiv verantwortete Güterabwägung auf Basis crowd-basierter gesellschaftlicher Emergenz unterstützen. So müssen wir es in Freiheit entwickeln und dürfen es nicht kaputt machen.

Vielleicht könnten wir so die Politik endlich „entlobbisieren“, damit die Kriege reduzieren und die Voraussetzungen für eine gemeinsame vernünftige Entscheidungsfindung schaffen!

Am Tag vor Heiligabend war ich auf einem gemeinsamen Werbestand von Den Piraten und Die Partei. Da bin ich fast zwei Stunden hängen geblieben. Die haben meine Vision verstanden. Waren aber alles Typen die auch gemeinsam im neuen Jahr zum CCC fahren. Wie schaffe ich es, dass mich andere Gruppen auch verstehen.

RMD

Roland Dürre
Donnerstag, der 17. Januar 2019

(Null), Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf. (…)

 

Ein Spaziergang entlang den Zahlen durch die Dimensionen und unser Denken.

 

Roland beim Bauen.

In der Überschrift habe ich den Beginn der natürlichen Zahlen notiert.

Es gibt eine Beziehung der Zahlen mit den Dimensionen, in denen sich unser Denken bewegt.

Und den Möglichkeiten zur Veranschaulichung unserer Erkenntnisse.

 


Was ich nicht sprechen kann, kann ich nicht denken. Die Grenze meiner Sprache ist die Grenze meines Verstandes (Wittgenstein).

Will Denken und Sprache gelingen, müssen wir die Sprache um Bilder und Modelle erweitern. Dazu brauchen wir Räume.


 

Die natürlichen Zahlen gelten als ein Axiom (also ein absolut richtig erkannter Grundsatz oder eine gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf). Sie sind die Basis aller Mathematik. Die Null ist mal eine natürliche Zahl und mal nicht. Es gibt dazu auch (oder nur?) unter Mathematikern verschiedene Meinungen.

(Null)

Zahl:
Ist die Null eine natürliche Zahl?
Man scheint sich aber einig zu sein, dass diese Frage nicht relevant ist. Sondern rein akademisch.

Dimension:
Für mich ist die „Null“ das Nichts und die Leere. Wie soll ich das nicht existierende darstellen? Ein leerer Raum mit der Dimensionen Null kann nur das Nichts sein.

Modell:
Ich wüsste nicht, wie ich das nichts modellhaft darstellen kann.

Eins

Zahl:
In der Regel starten die natürlichen Zahlen mit der 1. Wenn sie mit der Null starten, erhalte ich die Eins addiere, indem ich die Null um Eins erhöhe. Die eins ist nur durch sich selber teilbar, also eine Primzahl.

Dimension:
🙂 Die Eins steht für Singularität. Der entstehende Raum besteht aus einem einzigen Punkt. Die Eins steht so für eine Null-Dimensionale Welt.

Modell:
Das geometrische Modell für die Eins ist der Punkt. Der Punkt ist binär. Entweder gibt es ihn oder nicht. So steht die Eins für „Entscheidbarkeit“. Es geht nur um Existenz und Nicht-Existenz. Um Eins oder Null.

Beispiele:
Im konservativen Denken ist Gott hier ein gutes Beispiel. Entweder es gibt ihn, oder es gibt ihn nicht.
😉 Die Quantentheorie scheint allerdings aktuell dem Paradigma zu folgen, dass es Unentscheidbarkeit gibt.

Zwei

Zahl:
🙂 Eins und eins, das macht zwei. Das weiß jedes Kind. Die Zwei ist etwas besonderes – sie ist die einzige gerade Primzahl!

Dimension:
Es wird eine eindimensionale Welt geschaffen, die einfach und überschaubar bleibt. Der Raum dieser Welt liegt auf einer Gerade, die durch zwei Punkte bestimmt (mit Hilfe zweier Punkte konstruiert) wird. Die Gerade kommt aus der Unendlichkeit und geht in die Unendlichkeit. Wenn sie eine Begrenzung hat, wird sie Strahl genannt,  Bei zwei Begrenzungen wird sie zur Strecke.
Mit Linie, Strahl oder Strecke kann man gut Gegensätze beschreiben (wie gut/böse, dumm/schlau …) .  Will man „Schwarz-Weiß“-Denken vermeiden, kann man gut das „eher mehr so als so“ darstellen.

Modell:
Die Gerade kann nur „ein-dimensionales Denken“ beschreiben, sie ist aufgrund ihrer Unendlichkeit für „nach oben offene Skalen“ geeignet. Das geeignete Beschreibungsmittel könnte der Balken sein.

Beispiele:
Der Tank ist halbvoll. Die Hälfte des Weges ist geschafft.
Eine Strecke könnte aber auch als Entity-Relationship-Modell gesehen werden. Es gibt zwei „Entitäten, die in einer Beziehung“ zu einander stehen.

Drei

Zahl:
Die drei erhält man durch Addition von 1 auf 2. Wir haben eine ungerade Primzahl

Dimension:
 Der Raum wird zur Ebene. So schaffe wir einen zweidimensionalen Raum. Eine Ebene kann ähnliches wie die Gerade beschränkt sein oder ins Unendliche gehen.

Modell:
Jetzt haben wir es geschafft. Im zweidimensionalen Raum können wir uns austoben. Wir haben eine große Auswahl, um unsere Aussagen visuell darzustellen. Wir können Dreiecke oder Mehrecke verwenden, Kreise mit Kuchenstücken. Wir können eine x- und eine y-Achse festlegen und Quadranten bilden. Wir können Männchen und Wolken malen. Die Welt der graphischen Darstellung erscheint schon ganz schön groß.

Beispiele:
Die heilige Dreifaltigkeit als Dreieck, Prozentzahlen als Kuchenstücke.
Das ISO-Schichten-Modell.
Das Modell der Kulturzwiebel als Schnitt durch eine eigentlich drei-dimensionale Welt.

Vier

Zahl:
Es ist eine übersichtliche Zahl, die Vier kommt ja gleich nach der Drei. Und eine schöne Zahl: Sie ist das Ergebnis von 2 mal 2 (oder 2 hoch 2).

Dimension:
Wir sind jetzt im dreidimensionellen Raum angelangt. Das ist der Raum, in dem wir uns bewegen. Trotzdem kann er schon mal unsere Vorstellungskraft überfordern.

Modell:
Zeichnerisch kann man die dritte Dimension zumindest andeuten. Holografische Modelle sind denkbar, die mit aktueller Technik auch mitten unter uns projiziert werden können. Allerdings steigt hier dann der technische Aufwand.
Und auch der gedankliche. Wenn ich versuche, einen Konstruktionsvorgang zu beschreiben, der aus einem Würfel eine Kugel macht, dann tut das meinem Kopf auch schnell mal weh.

Beispiele:
Der Würfel mit seinen sechs Seiten, die Kugel als Modell der Erde.

Fünf

Zahl:
Immer dasselbe. Jetzt 4 + 1 = 5.

Dimension:
Wir haben jetzt 4 Dimensionen. Das ist unsere Welt plus Zeit. Und schon wird es schwieriger.

Modell:
Wir nutzen die eine animierte 3-D Welt. Animation meint, dass die Zeit durch Bewegung simuliert wird. Das ist gemogelt. So werden wir konstruktiv und von zu vielen Varianten überfordert.

Beispiele:
Die Daten einer Drohne in Bewegung.

Größer Fünf:

Zahl:
Bei den Zahlen ist es einfach. Man muss die letzte immer nur um eins erhöhen. Undsoweiter.

Dimension:
Hier versagt die menschliche Vorstellungskraft mehr oder weniger. Die Mathematik geht weiter.

Modell:
Mir fällt keines ein.

Beispiele:
In unserer überkonstruierten Welt haben wir immer wieder Entscheidungen, die von mehr als drei Dimensionen abhängen. Das geht dann meistens auch schief. So ist eine Empfehlung für Entscheidungsfindung, immer nur 3 Dimensionen zu betrachten. Auch weil der Mensch nur 3 Varianten gleichzeitig im Kopf haben kann.

Bei Fünf höre ich besser auf, es wird viel zu kompliziert.
Denn dann kommen wir zu dem, was wir
LEBEN
nennen.

RMD

Hans Bonfigt
Montag, der 7. August 2017

Hans im Glück, Version 2017

Wunder dauern etwas länger…

Dr. Ing. Karl Steffens ist seit vielen Jahrzehnten tot. Ich habe ihn nie kennengelernt. Aber aus einer Haushaltsentrümpelung fiel mir seine Diplomarbeit in die Hände. Sie war als Buch gebunden, datierte auf 1930 und beschäftigte sich u.a. mit dem thermischen Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen. Steffens konstatierte, daß man unter optimalen Bedingungen bei Dieselkraftmaschinen etwa 30 % Wirkungsgrad erreichen konnte.

Heute sind wir bei etwa 40%. Thermisch, wohlgemerkt.

Jetzt nehmen wir noch die mechanischen Verluste dazu, welche entstehen durch Getriebe (unbedingt notwendig ist ein 12-Gang – Automatikgetriebe, es geht gar nicht anders!), Gelenkwellen, Differential und Reifen — wenn wir dafür nochmal 20 Prozent veranschlagen, sind wir bei 32% Gesamtwirkungsgrad.

Unsere Autos werden immer fetter und degenerierter. Roland hat seine Erlebnisse mit „SUV“s ja bereits berichtet, in Deisenhofen bei Oberhaching habe ich jahrelang das immer wieder verblüffende Trauerspiel „Jungmutti parkt Mercedes GL ein“ erleben dürfen, von ständig wechselnden Darsteller*innen.
Mittlerweile hat der unglaublich spießige „GL“ natürlich einen „Einparkassistenten“, neben Massagevorrichtung, Multimedia-Bespaßung, Getränkekühlschrank… Ein Schwimmbad habe ich noch nicht darin vorgefunden, aber ich bin auch nur zweimal zweimal mitgefahren und konnte daher gar nicht alles erkunden.
Das Gewicht von Antrieb und „Luxuskomponenten“ beträgt mittlerweile eine Tonne. Und die muß beispielsweise in der Stadt in ständigem Wechsel beschleunigt und verzögert werden.
So landen wir bei etwa 20 Prozent.

Nun muß der Kraftstoff ja irgendwo herkommen, die Aufbereitung in Raffinerien, der Transport und die Lagerung sowie die Abgabe an Endverbraucher ist auch nicht umsonst zu haben. Wenn ich einen Liter Normalbenzin tanke, dann habe ich schon vorher einen Liter verbraucht.

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt also märchenhaft niedrige zehn Prozent! Das entspricht dem Wirkungsgrad einer Dampflok!

Nun sehen wir uns einmal ein „Elektroauto“ an.
Wo kommt der Strom eigentlich her? Gehen wir, der besseren Vergleichbarkeit halber, von einem Kohlekraftwerk aus.
Die erreichen einen Wirkungsgrad von etwa 40%, Förderung, Transport der Steinkohle und Verkokung fordern aber auch nochmal ihren Tribut, sodaß wir maximal von 30% ausgehen können.

Aber davon ist die elektrische Energie noch lange nicht da, wo sie gebraucht wird. Auf dem Transportweg verlieren wir in etwa 30 Prozent durch die Hysterese-, Leitungs- und Wirbelstromverluste in den Transformatoren, die die elektrische Energie passieren muß.
Auch schon für den Leerlauf des Stromnetzes muß man anteilige Kosten ansetzen.

Beim Auto kommen jetzt also 21% an.
Aber die Energie ist noch nicht im Akkumulator. Und auch noch nicht wieder draußen. Und bis das so ist, haben Ladeelektronik, Akkus und Steuerung weitere 30% verbracht.

Das macht dann 14%.

Davon ist das E-Auto aber noch keinen einzigen Meter gefahren.
Wenn wir dann ein „E-Auto“ bewegen, dann erreichen der E-Motor und der vereinfachte Antriebsstrang jeweils 80%, resultierend in 64%. Das ist die Zahl, mit der die „Politische Klasse“ hausieren geht. Und jetzt sind wir ehrlich, multiplizieren mit den 14% von vorhin und erreichen einen Gesamtwirkungsgrad von 9%.

Tja, könnte man sagen, dann haben wir ja Gleichstand: Das Auto mit Verbrennungsmotor 10%, das E-Auto 9%.

Es kommen aber zwei unangenehme Dinge dazu:
Einmal die Heizung. Die haut beim E-Auto so richtig rein und beim Verbrennungsmotor wird die Wärme gratis mitgeliefert.
Hinzu kommt aber noch das gigantische Gewicht der Akkumulatoren, die voll genau so schwer sind wie leer.
Das permanente „Übergewicht“ und die Heizung in der Hälfte der Betriebszeit fressen nochmal 40% der Nutzenergie.

Damit sind wir dann bei fünf Prozent.

Im Ergebnis ist das E-Auto also eine größere Dreckschleuder als der schmutzigste Diesel.

 

Anstatt also auf ein von vornherein totes Pferd zu setzen, könnte die Politik mit Leichtigkeit:

  • unsauberen Fahrzeugen die Betriebszulassung entziehen. Dann nämlich hätten die Nutzer einen Schaden, den sie gerichtlich geltend machen könnten!
  • die Voraussetzungen für umweltfreundliche Fahrzeuge zu schaffen: Maximal 750 Kg Leergewicht für eine Limousine, maximal 75KW. Damit fallen dann automatisch alle dekadenten Extras raus.
  • Platzbeschränkung verfügen! Eine Mutti mit Kind braucht keinen „SUV“. Klare Beschränkung des Parkraums.

Tja, und so könnten sich Ergebnisse einstellen.

-hb

Roland Dürre
Samstag, der 22. April 2017

Lösung der Logelei #2

Am 12. April habe ich eine zweite Logelei in IF-Blog.de veröffentlicht.

Die Frage war:
Ist es möglich, eine quadratische Fläche bestehend aus 64 quadratischen Kacheln mit 31 Domino-Steinen (die jeweils so groß wie 2 Kacheln sind) so auszulegen, dass zwei gegenüberliegenden Ecken frei bleiben?

Lösung:
Die Aufgabe wird ganz leicht, wenn wir die Fläche bestehend aus den 64 Kacheln (gedanklich) wie ein ç einfärben.

Denn wir wissen, dass ein Dominostein – so groß wie zwei der Felder (Kacheln) – immer ein schwarzes und weißes Feld bedeckt.

Wir sehen aber auch sofort, dass die gegen über liegenden Felder dieselbe Farbe haben.

Was sagt uns diese Aufgabe?
Wenn man durch Ausprobieren an die Lösung dieses Problems herangeht, dann kann man schnell in die Irre geraten. Durch eine einfache Hilfskonstruktion (wie das Einfärben „wie ein Schachbrett“) wird die Lösung aber sofort klar.

Man muss nur darauf kommen!

RMD

P.S.
Bin in Auszeit. Dieser Artikel wurde vorher geschrieben und automatisch veröffentlicht (2 Wochen nach Aufgaben-Stellung).

Roland Dürre
Montag, der 17. April 2017

Lösung

Vor zwei Wochen habe ich eine Logelei formuliert, die mir besonders gut gefällt und die ich als sehr schwierig empfand. Mich erreichte tatsächlich eine richtige Lösung.

Hier ist die Lösung zu dieser Aufgabe vom 3. April 2017. Den formalen Teil habe ich aus der Formulierung von Jörg – dem Gewinner – übernommen.

Die Frage war:

Wie können die Ganoven ihr Überleben sicher stellen?

Und die Lösung ist

🙂 Verblüffend einfach!

Jörg – Der Gewinner!

Die 10 Ganoven ordnen jedem von sich z.B. durch Abzählen eine eindeutige Zahl zwischen 0 und 9 zu!

Wenn ein Ganove dann die jeweils neun Bilder der anderen neun Ganoven sieht, addiert er die Zahlen auf diesen Bildern zusammen und addiert „die ihm gegebene“ Zahl auf die Summe der 9 sichtbaren Zahlen.

Dann wendet er auf das Ergebnis die Operation modulo 10 an und nennt die sich ergebende Zahl (Ziffer). Das macht jeder Ganove bei seinem Interview so.

So wird sicher gestellt, dass genau einer der Ganoven die Zahl nennt, die bei ihm auf dem Bild steht. Der Rest sagt zwar zwangsläufig die falsche Zahl – das stört aber nicht, denn es genügt ja wenn einer die Zahl „errät“, damit alle überleben.
🙂 Man soll also die Hoffnung nie aufgeben – ab und zu hilft sogar die Mathematik.

Die formale Beschreibung der Lösung (nach Dr. Rothermel).

• Gegeben sei die Anzahl der Ganoven: N
• Sei zi die dem Ganoven i gegebene (für ihn) geheime und nicht notwendigerweise eindeutige Ziffer aus der Menge {0, 1, …, N-1} von denen mindestens eine zu erraten ist.
• Sei S die Summe aller vergebenen Ziffern S = Σ zi

Die Ganoven verabreden jetzt folgendes Verfahren:

1. Jeder erhält im Vorfeld eine persönliche (und ihm bekannte) eindeutige Zahl i aus der Menge {0, 1, …, N-1} zugeteilt.

2. Bei der Befragung bildet jeder Ganove jetzt die Summe der Ziffern die er sehen kann – das ist die (eindeutige) Gesamtsumme S minus seiner (ihm unbekannten) Ziffer zi also S – zi . Das ist die einzige Information die er zur Verfügung hat.

3. Da die Ganoven nur an Zahlen im Bereich {0, 1, …, N-1} interessiert sind, verwenden sie modulo N oder die Kongruenzrelation ≡ N. Jeder Ganove ermittelt jetzt eine ganze Zahl x, derart dass folgendes gilt:
x ≡ N i – (S – zi ) oder
x = ( i – (S – zi )) mod N (I)
Mit diesem Verfahren bestimmt genau ein Ganove sein zi richtig !

Beweis:

S ist kongruent mit einer Zahl s aus der Menge {0, 1, …, N-1} oder S ≡ N s also schreibe ich (I) um:
x ≡ N i – (s – zi )
Da sich alle N i’s voneinander unterscheiden, muss eines gleich s sein, damit gilt für einen Gauner:
x ≡ N zi.
Jetzt sind sowohl x als auch zi aus der Menge {0, 1, …, N-1} damit sind sie nicht nur kongruent sondern auch gleich:
y = zi,
und das bedeutet, dieser Ganove bestimme seine Ziffer korrekt.

(Lösung und Beweis sind formuliert von Dr. Jörg Rothermel)

Jetzt empfehle ich, noch mal die Aufgabe zu lesen und ein wenig darüber nachzudenken.

RMD

Roland Dürre
Montag, der 3. April 2017

Eine ganz besondere Aufgabe (Logelei)!

Die Lösung kommt dann in zwei Wochen!

Ein guter Freund hat uns vor kurzem eine Denkaufgabe gestellt. Die Quelle wusste er nicht, sonst hätte ich sie gerne zitiert. Mein Freund konnte die Aufgabe nicht lösen und ich auch nicht. Aber es ist eine wirklich spannende und hoch interessante Aufgabe. Mit einer verblüffend einfachen Lösung inklusive einer mathematisch schönen Begründung. Sie schenkt uns auch ein paar Metaphern für’s Leben.
🙂 Unter anderem, dass die Mathematik auch mal zu etwas nutze sein kann.
Hier kommt die Geschichte:

Hier ein weiblicher Ganove. Auf ihrer Karte steht die Ziffer 1. Aber das weiß sie nicht. Sie kennt ja nur die anderen neun Bilder mit deren Ziffern.

Eine – nicht unsympathische – Gang bestehend aus 10 Personen verstößt laufend auf das Äußerste gegen die herrschende Moral. Die Mitglieder der Gang sind kreativ und klug – so betreiben sie ihre verachtenswerte Handlungen mit großer Geschicklichkeit und entgehen immer wieder dem Arm des Gesetzes. Das ist ihr Glück, denn die vorgeschriebenen Strafe für ihr Verbrechen ist der Tod durch den Strang.

Die Gang bekommt in der öffentlichen Welt einen legendären Ruf und wird für so manchen einfachen Menschen zum Idol. Für die Staats-Autorität ist diese Entwicklung völlig inakzeptabel. So führen die erhöhten Fahndungs-Bemühungen der Behörden gepaart mit dem zunehmendem Übermut und Leichtsinn der Bandenmitglieder zur Ergreifung der Gruppe.

Alle 10 Bandenmitglieder werden aufgrund ihres schändliches Treiben in einem Schauprozess ganz schnell zum Tode verurteilt. Es gibt aber noch eine mögliche Rettung für die 10 Komplizen – ein gestelltes Gnadengesuch. Das Staatsoberhaupt ist eine sehr kluge und gutmütige Frau, die dies entscheiden muss. Sie gilt als sehr erfahren und weise; es gibt Gerüchte, dass sie sogar ein wenig mit der Gang sympathisiert habe.

In der Tat macht sie es sich nicht einfach. Sie erlässt einen bedingten Gnadenerlass (so ein wenig im Sinne eines „Gottesurteils“):

Vor der Hinrichtung dürfen sich die 10 Mitglieder noch ein letztes Mal sehen. Es findet ein Abschieds-Treffen statt, die 10 Ganoven dürfen den Nachmittag vor der Hinrichtung gemeinsam und ohne Überwachung verbringen.

Hier ein männlicher Ganove. Auf seiner Karte steht die Ziffer 2. Aber das weiß er nicht. Er kennt ja nur die anderen neun Bilder mit deren Ziffern.

Zu Beginn dieses Treffens wird den Ganoven erklärt, wie der Gnaden-Erlass funktionieren wird. Von jedem Bandenmitglied wurde ein Foto gemacht (zwei davon sieht man links). Jedes dieser Fotos wird mit einer Ziffer aus der Menge 0 – 9 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} versehen, wobei jede Ziffer beliebig oft verwendet werden kann. Es könnte also sein, dass auf allen Bildern dieselbe Ziffer steht. Oder nur eine Teilmenge genutzt wird wie z.B. {1,2, 3)}. Oder nur gerade oder ungerade Ziffern auf den Fotos stehen. Wie auch immer. Aber auch alle Ziffern könnten genutzt werden. Es ist alles möglich.

Nach dieser Belehrung dürfen sie die vielleicht letzten Stunden ihres Leben gemeinsam verbringen. Wie das Treffen vorbei ist werden sie in Einzelhaft genommen. Dort wird jedem der 10 Bandenmitglieder die 9 Fotos der anderen 9 Mitglieder gezeigt – aber nicht das eigene. Und dann wird er nach der Nummer auf dem eigenen Foto befragt. Und wenn auch nur einer der Ganoven die Ziffer auf seiner Karte richtig errät – dann werden alle begnadigt.

Zuerst denkt man sich, dass die Ganoven so eine gute Chance haben, noch mal Gnade vor Recht zu bekommen und ihrer verdienten Strafe zu entkommen. Und zweifelsfrei hat sich ihre Situation schon mal verbessert. So schlecht ist die Chance ja nicht, dass einer der Zehn die Ziffer auf seinem Bild errät und so sie alle der Hinrichtung entkommen.

Aber so einfach ist es nicht. Es kann auch schief gehen. Und was die weise Regentin vergessen hat (oder vielleicht auch nicht):
Die 10 Ganoven können mit einer einfachen Verabredung sicher stellen, dass ein Ganove zwingend die richtige Zahl sagt, die auf seinem Bild steht.
Und damit garantiert, dass er und seine Kameraden begnadigt werden.

Das ist die kleine Aufgabe: Mit welcher Verabredung schafft es die Gang, das zur Verabschiedung gedachte Treffen für eine Verabredung zu nutzen, mit der sie „ihre Köpfe“ zu 100 % aus der Schlinge ziehen?

In ein paar Wochen werde ich die Lösung veröffentlichen – und bis dahin freue ich mich auf viele E-Mails mit der richtigen Lösung!

RMD

Roland Dürre
Sonntag, der 3. Mai 2015

Zahlen & Steuern & Rechnen.

Das Bundesfinanzministerium berichtet am 23. April 2015 auf seiner Webseite, dass das gesamte Steueraufkommen (die monatlichen Steuereinnahmen von Bund und Ländern ohne reine Gemeindesteuern) im März 2015 um 4,7 % im Vergleich zum Vorjahresmonat auf 57,970 Mrd. Euro gewachsen ist. Hi, das klingt doch toll. Nach ausgeglichenem Haushalt. Weil die Wirtschaft boomt, so gibt es viel Umsatz und so steigen die Steuereinnahmen. Was für eine schöne und heile Welt.

So einfach ist es aber nicht. Das Eigenschaftswort „nominal“ fehlt. Weil das klar machen würde, dass das gar keine so gute Zahl ist. Hier ein paar Gedanken dazu.

In „Westdeutschland“ werden in 2015 die Renten um 2,1 Prozent, im „Osten Deutschlands“ um 2,5 Prozent erhöht. Ende April 2015 hat die Bundesregierung diese Erhöhung zum 1. Juli 2015 beschlossen.

Die jährliche Rentenanpassung orientiert sich in erster Linie an der Entwicklung der Bruttolöhne, und zwar getrennt berechnet für die westlichen und östlichen Bundesländer. Dazu zitiere ich Renten-Recht.org:

Die für die Rentenanpassung relevanten Daten liegen seit Frühjahr 2015 vor. Nun kann die genaue Höhe der Rentenanpassung genannt werden. Die Rentenanpassung wird 2015 allerdings aufgrund eines statistischen Einmal-Effekts etwa um knapp 1 Prozent niedriger ausfallen, als ohne diesen Effekt. Es handelt sich dabei um EU-Vorgaben, die eine Revision der Beschäftigungsstatistik erfordern. So müssen bestimmte Beschäftigte im Niedriglohnbereich in die Statistik aufgenommen werden. Das drückt auf die für die Rentenerhöhung maßgebenden zentralen Gehälter.

Das ist doch auch schon wieder ein Thema – nur wegen einer neuen EU-Vorgabe bekommen die Rentner weniger, als ihnen gesetzlich zustehen würde. Darum geht es hier aber nicht. Ich schließe daraus, dass die Erhöhung des Steueraufkommens aus Einkommen auf den gestiegenen Gehältern (um die 3 %)  und der da noch dazu kommenden kalten Progression beruht.

Weiter lese ich:

Die Rentenerhöhung 2015 ist damit höher, als dies Ende letzten Jahres von der Deutschen Rentenversicherung prognostiziert wurde. Die Rentenanpassung wird auch nicht durch die Inflation beeinträchtigt, denn diese betrug zuletzt minus 0,1 Prozent.

Auch das wundert mich. Heißt das, dass die schlechte Prognose die nicht korrekte Erhöhung rechtfertigt? Und wie kann es sein, dass es den Menschen, die auf ihre Rente angewiesen sind, immer schlechter geht, obwohl das Leben billiger wird und die Renten steigen? Nein, denn das stimmt eben nicht. Ich erlebe in meinem Umfeld überwiegend regelmäßig und beachtlich steigende Preise. Bei guten Lebensmitteln am Markt, beim (echten) Bäcker und Metzger, bei den Handwerkern wie den Ärzten, im öffentlichen Nahverkehr, bei Gebrauchsgütern wie guten Fahrrädern. Oder bei Grundstücken und Mieten. Alles wird teurer. Das Bier, das Speise-Eis und die Pizza. Mit erstaunlichen Steigerungsraten. Und wenn ich die (nicht nur) gefühlte Inflation sehe sind die 4,7 % mehr Steuereinnahmen eben gar nicht mehr so toll.

Nur der Ramsch wird billiger. Aber jedes Kind weiß, dass billiger Ramsch letzten Endes am teuersten kommt. Und der Treibstoff wurde (vorübergehend) billiger. Aber wer braucht Treibstoff, wenn er kein Geld hat? Nur die eher Wohlhabenden (zu denen ich mich zähle) verbrennen ein paar Hundert Liter Sprit im Monat mit ihren Luxuskarossen (was ich nicht mache). Das Ersparte könnte dann für ein Luxusgut ausgegeben werden. Zum Beispiel für einen schönen Schal, der bei Loden-Frey heute auch mal gerne 370,- € kostet. Das habe ich vor einer Woche erlebt. Und weil die billigen Schals dort auch alle um die 200,- € lagen kam ich mit leeren Händen aus dem Geschäft raus. Denn auch die Preise bei Luxusgütern explodieren geradezu – und „spülen“ so mehr Steuern in die Kassen. Nur – wenn mehr Luxus verkauft wird ist das kein Indiz für das Wohlergehen der Menschen im Lande.

So basiert die Steigerung der Steuereinnahmen bei der Mehrwertsteuer und weiteren Steuern wie der Grunderwerbssteuer kräftig von einer zwar statistisch nicht erfassten aber real vorhandenen Inflation. Der für die Statistik konfigurierte Warenkorb ist eine Mogelpackung.

Trotzdem darf man sich über eine Erhöhung von Einnahmen darf man sich freuen. Nur sollte man dabei die Ausgabenseite nicht vergessen. Und die Ausgaben steigen eigentlich deutlich höher als die genannten 4,7 Prozent. Man denke nur an die wesentlichen Bestandteile des Bundeshaushalts wie Soziales, zum Beispiel den Pensionsleistungen für Beamte. Oder an die fast schon normalen Kostensteigerungen bei Infrastruktur-Projekten der öffentlichen Hand. Wie zum Beispiel beim Bau des Autobahn-Kleeblatts bei Ismaning (siehe auch meinen Artikel in IF-Blog dazu). Und wenn ich dann in einem Artikel dazu lese, dass ein Landrat sagt „eine allgemeine Kostensteigerung um 15 Prozent sei ganz normal bei solchen Projekten“, denke ich mir, dass das eigentlich ganz realistisch ist.

So fürchte ich, dass auch der ausgeglichene Haushalt nur eine Mogelpackung ist. Weil wir Glück habe, dass die Zinsen so niedrig sind. Das könnte sich auch mal ganz schnell ändern. Dass keine Rückstellungen für real drohende Verluste gemacht werden. Dass man überall Anleihen auf die Zukunft aufnimmt, die irgendwann mal zurückgezahlt werden müssen. Wahrscheinlich werden schon zeitnah massive Kostensteigerungen nur durch harte Sparnahmen zu Lasten vieler Betroffenen ausgeglichen werden können. Da werden die stolzen 4,7 Prozent nicht viel helfen und wahrscheinlich wird es wieder die einkommensschwachen Bevölkerungsschichten treffen. Deren Ersparnisse ja auch schon durch die Null-Zins-Politik entwertet werden.

Aber zurück zur Steuern und zur Mehrwertsteuer. Machen Sie sich doch mal den Spaß, (nicht nur) junge Menschen zu fragen, wie hoch die Mehrwertsteuer in Deutschland aktuell ist. Sie werden sich wundern, was Sie da für Antworten bekommen! „Weiß ich nicht“ ist da eher noch harmlos. Hier die aktuell richtigen Zahlen zu den Steuern (aus Wikipedia):
Der Normalsatz von 19 Prozent gilt seit 1. Januar 2007 und der ermäßigte Steuersatz von 7 Prozent findet seit 1. Juli 1983 Anwendung.[2]

Und wenn Sie sich noch mehr wundern wollen, dann fragen Sie diese Menschen – nach dem Sie ihnen die korrekten Zahlen genannt haben – wie viel Mehrwertsteuer denn in den 370,- € für den Schal enthalten sind. Viele wissen das nicht, so werden Sie lustige Antworten bekommen aber nur selten die Richtige (dass man die 370 € halt durch 119 dividieren und dann mal 19 multiplizieren müsse). Und dann wird der Taschenrechner geholt und verwundert auf die Ergebnisse geguckt.

Ich wundere mich übrigens, dass man nicht 20 % als Normalsatz für die Mehrwertsteuer gewählt hat. Dann wäre die Rechnung so einfach: Vom Brutto-Preis nimmt an 1/6, auf den Netto-Preis schlägt man 1/5 auf. Aber wer kennt heute schon noch „netto“, „brutto“ und „tara“? Oder Im-Hundert, Vom-Hundert- und Auf-Hundert-Rechnung?

Für das 1 % mehr hätte man ja die Einkommenssteuer ein wenig senken können. Oder zumindest die Progressions-Stufen an die Inflation anpassen.

Und wenn Sie ihren Gesprächspartner weiter ärgern wollen, dann befragen Sie ihn zu den Gesetzen zur Branntweinsteuer, Energiesteuer, Grunderwerbssteuer, Kaffeesteuer, Tabaksteuer

RMD