Hans Bonfigt
Freitag, der 27. Dezember 2019

Empfehlungen für erzreaktionäre weiße alte Männer

… als nachträgliches Weihnachstgeschenk, das man sich gern selbst macht.

Wenn man gerne mit Zahlen spielt und sich an hochwertigen Dingen erfreuen kann.

Unser leistungsfähiges Tandem-Gespann aus EU-Kommission und Bundesregierung hat ja seit ein paar Jahren ein Informationsverfälschungs- und -unterdrückungsgesetz namens „TMG“ beschlossen – eine freie Meinungsäußerung in Form einer spontanen Empfehlung ist nicht mehr möglich.   Sie müßte mit „Werbung“ gekennzeichnet sein.

Normalerweise würde ich mich schon aus Prinzip nicht an die Norm halten, aber als Gastautor verhält man sich so, daß der Gastgeber tunlichst keinen Ärger bekommt.  Auch wenn mir das in der Vergangenheit nicht immer gelungen sein mag.

Also:  Dies ist eine unmittelbare Werbung und ich habe dafür eine Villa im Tessin sowie sechs Boeing 737 MAX bekommen.

 

Rolands letzter Entwurf, die Weihnachtsruhe ließ es zu, hat mich in die Welt der Zahlen entführt, in die Welt von Leibnitz, Euler, Babbage und Turing.  Mit Zahlen kann man spielen wie mit Billardkugeln.  Die piemontesische Mathematiker*in Giuseppina Peano/a/d schuf um 1900 herum die Voraussetzungen für die „Verkehrs-regeln“ beim Zahlenspiel.  Oft wird von der Peano-Axiomatik gesprochen, wenn die daraus abgeleiteten „Verkehrsregeln“ gemeint sind, z.B.:

Für Rechenoperationen gibt es neutrale Elemente und invertierende Elemente.

  • die 0 ist das neutrale Element für Addition und Subtraktion
  • die 1 ist das neutrale Element für Multiplikation und Division
  • (-1) ist das invertierende Element für Multiplikation und Division

In Mathe war ich immer schlecht.   O.K., das stimmt jetzt nicht, aber es ist eine schöne Reminiszenz an meine erste Empfehlung, die wirklich von Herzen kommt.  Auf meine durchschnittliche Intelligenz resp. das, was unzählige Alkoholexzesse davon übriggelassen haben, bilde ich mir nix ein, sehr wohl aber darauf, daß ich mir auch schlechte Erfahrungen merke wie ein Elefant.  Mathematik war lange mein Horror, denn es wurde nicht hergeleitet, sondern festgelegt.  Das ist ungefähr so, als würde man Demokratie per Prügelstrafe durchsetzen oder Überwachungskameras in den Schulen installieren, um das Bewußtsein für informationelle Selbstbestimmung im Schüler zu verankern.

In der Unterstufe wurden wir monatelang mit Zins- und Prozentrechnung malträtiert, und beides ist so überflüssig wie ein Kropf.  Ganz im Gegenteil, weil speziell weibliche Vielschreiber meistens würfeln, was die Bezugs- und Vergleichswerte sind, kommen in der Regel hanebüchene Resultate dabei heraus, wenn sie sich an der „Prozentrechnung“ versuchen.

Dabei hätte alle so einfach sein können:

  • 10% addieren:    Mit 1,1 multiplizieren.
  • 10% abziehen:    Mit 0,9 multiplizieren.
  • 19% MWSt „herausrechnen“:   Durch 1,19 dividieren.
  • die Mehrwertsteuer ermitteln:  Bruttobetrag * (0,19/1,19).

Im Prinzip geht die ganze „Prozentrechnung“ auf eine einzige Gleichung zurück,  Vergleichswert = Bezugswert * (1+p/100).   Dafür braucht man maximal 45 Minuten.   Wir wurden monatelang mit dem Mist beschallt und mußten tausenderlei Begriffe, Regeln und Sätze lernen.  Die ich sämtlich nicht verstanden habe, das war so deprimierend für mich, daß ich oft heimlich weinte.

Schlimm wurde es bei der Einführung negativer Zahlen, als uns erzählt wurde, „Minus mal Minus ergibt Plus„, basta.  Ja, ich gebe zu:  Ich habe es damals NICHT VERSTANDEN !   Ich hätte aufstehen müssen und sagen, „Warum zerstört man, beispielsweise bei einer Normalparabel, die Ein-Eindeutigkeit ?  Das ist doch völlig kaputt, wenn ein- und dergleiche Funktionswert zwei Funktionsargumenten zugeordnet werden kann ?“.  Aber ich habe nix gesagt.  In der Oberstufe hatten wir richtige Mathelehrer und die lieben Mitschüler hatten Angst vor mir,  jedoch in der Unterstufe war es genau umgekehrt, die Pauker waren grottenschlecht (z.B. Geschichtslehrer mit Zusatzaubildung) und die Mitschüler reagierten aggressiv auf Dinge, die Verwirrung stifteten.  Oftmals wurden mir nach dem Unterricht die Arme durch zwei Löcher in einem Maschendrahtzaun gesteckt, zwei Mann hielten mich hinter dem Zaun stehend fest, der johlende Rest spuckte mir nacheinander ins Gesicht, wobei die „Haltemannschaft“ natürlich rotierte, schließlich sollte jeder auf seine Kosten kommen.   Wenn ich heute den „Hashtag“ (der gar keinen Hash beinhaltet, aber die ‚Twitteria‘ ist nicht nur asozial, sondern auch brunzdumm) „#WIRSINDMEHR“ sehe, dann kontere ich innerlich immer mit Franz-Josef Degenhardt,

Ja, ich hab sie noch im Fadenkreuz, die Wohnungstür,
diesmal Lodenröcke, diesesmal, da lauern wir,,,
Ich blas‘ euch Halali, kommt, ist Feierabendzeit,
und — ich bin bereit …

Naja, wie auch immer, ich schweife ab.  Oder — eigentlich nicht.  Vieles hat sich geändert, aber ich bin sicher, daß ein Schüler auch heute noch Angst hat, Fragen zu stellen.  Je grüner und moderner die Schule, desto mehr Angst muß ein Schüler haben, einfache Fragen zu stellen, die ggfs. die selbsternannte „Allianz der Anständigen“ auf den Plan rufen.   In so einem Klima kann Mathematik nicht gedeihen.

Warum, zum Teufel, haben die Pauker nicht, bevor sie uns auf die Zahlen losließen, deren Verkehrsregeln vermittelt ?   Dann hätte man die Frage nach „Warum ergibt Minus mal Minus denn plus) sehr einfach beantworten können:

„Nehmen wir an, eine Differenz werde negativ.  Wenn wir dieses Ergebnis invertieren wollen, dann muss die Multiplikation mit (-1), dem invertierenden Element, ein positives Ergebnis ergeben.  Selbstverständlich hätte man auch festlegen können, daß (-1)² = (-1) sei.  Wir würden dann aber eine komplett andere algebraische Struktur erhalten.   Es sind aber, das sei im Vorgriff erwähnt, Zahlen denkbar, deren Quadrat (-1) ergibt.   Allein schon aus dem Grunde, weil in der Mathematik, im Gegensatz zu unserer degenerierten ‚Konsensgesellschaft‘, alles denkbar ist.   So kann man mit der Mathematik das Unmögliche denken, um ins Mögliche vorzustoßen“.

Das, so wünschte ich mir, hätte ich als Lehrer geantwortet.  Genauso wie ich mir wünsche, daß ich das als Schüler verstanden hätte.  Lehrer Franz Lemmermeier  (meine zweite Empfehlung für vergnügliche Unterhaltung nicht nur zur Weihnachtszeit) sieht das skeptisch.

Ich will einmal so kontern:  Meine Mutter war Stütze im Kirchenchor und mußte Dinge singen, die sie weder verstand noch mochte, sie hört lieber Schlager („Hello again“), ließ sich aber gern Schallplatten mit Konzerten von Bach, Händel oder Telemann schenken, Hauptsache, der ‚gebildete‘ Schein blieb gewahrt.  Als Kinder mußten meine Schwester und ich zu Weihnachten immer das „Weihnachtsoratorium“ ertragen, VIER STUNDEN auf kalten Kirchenbänken.   Zugang zu Bach habe ich bis heute noch nicht gefunden.   Mein Vater dagegen war das genaue Gegenteil eines ‚Bildungsbürgers‘ und ließ keine Gelegenheit aus, seine ‚kultivierten‘ Mitmenschen zu verhohnepiepeln.  Doch er liebte Beethoven, insbesondere die Neunte, die Pathétique und die Apassionata.  Er konnte sozusagen darin leben, und das teilte sich mir mit.  Auch wenn er mich oft arg nötigte, etwas zu tun oder zu lassen:  Seine Musik zwang er mir nie auf.  Aber weil Wege auch dadurch entstehen, daß wir sie gehen, öffnete sich für mich im Alter von 12 Jahren ein Fenster zu Beethoven.   Und selbst 48 Jahre später zählt die Apassionata immer noch zu meinen Lieblingsstücken.  Allerdings wechsle ich oft die Interpreten, das ist einer der wirklich wenigen Vorteile des Internet – man kann sich schnell und einfach Interpretationen eines einzigen Konzertes von Kempff, Backhaus, Gilels, Barenboim, aber auch von jungen Pianisten wie zum Beispiel Sophie Pacini (im verlinkten Video, sehr schön anzusehen und zu hören, die Waldsteinsonate) oder Valentina Lisitsa anhören, egal wo man sich befindet.

Ich glaube daran, daß sich „echte“ Hingabe und Passion mitteilt.  Junge Menschen können den Unterschied zwischen „oberlehrerhaft pedantisch“ und „genau statt beliebig“ erkennen.

Ich komme zu meiner Weihnachtsempfehlung:

Da issie:

Sie sehen hier, vergrößert, zwei Zahlen-Spielmaschinen.   Sie sind nahezu identisch.  Die linke ist das 1988 erschienene historische Original von HP.  Es wurde bis Ende der Neunziger gebaut.  Die Nachfolgemodelle, bis heute, sind eher spezialisierte Computer statt Taschenrechner.   Der legendäre HP48 lieferte HPs Antwort auf den von den Mathematik-Didaktor*innen vorgeschlagenen „CAS“ – Rechner.  Er konnte mit Termen und Gleichungen umgehen, symbolisch differenzieren und, ein SEGEN, sauber mit Einheiten umgehen.  Aber vom „Feeling“ her arbeitete man immer auf einem Stück „Software“.  Der 48er war behäbig bis langsam.  Ich habe, trotz HP-Erfahrung, zwei Jahre gebraucht, um damit sicher umgehen zu können – trotzdem war es notwendig, das kleine Referenzbuch in der Rechnertasche mitzuführen.

Der HP42S war „Hardware“.  Er konnte „nur“ rechnen, „nur“ mit Zahlen, aber das dann richtig.  Vor allem aber auch mit Vektoren und komplexen Zahlen.  Was eigentlich schon wieder ein Pleonasmus ist.

Das rechte Gerät ist ein aktueller Nachbau, der funktional identisch ist: Der DM 42 von SwissMicros.  In einem schönen, schwarz eloxierten Aluminiumgehäuse, leicht, robust und dank eines aktuellen Prozessors nochmal um den Faktor zehn schneller.  Die Batterie, eine Standard-Knopfzelle CR2032, hält auch bei reger Nutzung ewig.  Das ist das Gerät, das man immer dabeihaben kann.

Warum heute noch ein Taschenrechner ?

Roland würde vielleicht vorschlagen, „stell‘ Dir doch eine ALEXA auf den Schreibtisch“, bestimmt gibt es auch „Google Math“, das jeden Term ausrechnet und bestimmt auch jede Gleichung löst.

Aber so ein Rechner kann mehr.  In Verbindung mit seiner ungewöhnlichen Eingabelogik „knabbert“ man sich durch ein Problem durch, wobei man sämtliche Zwischenergebnisse sehen und PRÜFEN kann.  Dabei unterstützt der Rechner bei Vektoren und komplexen Zahlen die „Versor“- Schreibweise.

Meiner Schule und ibs. meinen Mathematiklehrern in der Oberstufe bin ich sehr dankbar.  Aber dennoch:  Die Einführung der komplexen Zahlen war unter aller Sau. Es wurde angeordnet, „Radikanden aus negativen Zahlen haben die Form ‚b + i‘ und nennen sich ‚komplexe Zahlen'“.   Und dann folgte ein riesiges Konvolut an Sätzen und Formeln.  Soweit, so schlecht.  Natürlich habe ich das in der Schule nie verstanden, was ich aber unterdessen ganz elegant verbergen konnte.   Als ich dann aber für die damalige Mannesmann-Demag ein Berechnungsprogramm für Elektromotoren schrieb (es gab die in unglaublich vielen Varianten und in Amerikanien gibt es zu allem Überfluß auch das Zweiphasensystem, das, einer Idee von Nicola Tesla (schon wieder eine prominente Frau in Wissenschaft und Technik…) folgend, einen echten Vierpol ermöglicht), mit dessen Hilfe man bestehende Motoren „umwickeln“ konnte, rächte sich dieses Versäumnis hinterhältig und brutal.

Und da hat mir zum erstenmal ein HP-Rechner den Arsch gerettet.  Denn man kann, beispielsweise bei diesem kleinen HP-42, einstellen:  „Winkel bitte in Grad, Vektornotation in Polarkoordinaten“.    Wenn man jetzt eingibt, „Wurzel aus (-2)“, dann erscheint brav:   „1,41E0 ∠90,0E0“.  Ein Vektor also !  Durch das „Spielen“ mit dem Gerät wurde mir sofort klar, „Es sind Zahlen, die auf einer Zahlengeraden liegen, die ORTHOGONAL durch den Nullpunkt der ’normalen‘ Zahlengerade läuft“.  Mit der Wahnsinnskonsequenz, daß jetzt auf einmal „ganz normal“ mit diesem Vektor gerechnet werden konnte:   Quadrieren ?   Kein Problem, Betrag quadrieren, Winkel addieren:  Wir erhalten SCHWUPPS „2,00 ∠ 180,0E0“ — macht (-2).

Das folgende ist das einzige, was man braucht, um mit komplexen Größen zu rechnen:

Z   =   r * e^(iφ)   =   r (cos φ + i sin φ)   :=   r cis φ   :=   r∠φ

Das geht doch gar nicht einfacher.  Man muß jetzt nur noch reelle Zahlen entsprechend notieren, also wäre 2 „2∠0“ und (-2) entsprechend „2∠180“.

Eine Stunde Spielerei mit der Zahlenspielmaschine überkompensierte zwei Monate Schulunterricht im Mathematik-Leistungskurs.

Wenn Sie, lieber Leser, Lust haben, Ihre Mathekenntnisse aufzufrischen, dann können Sie sich z.B. den Herrn Spannagel auf „Youtube“ angucken, uneingeschränkte Empfehlung, aber am meisten Spaß macht es mit einem solchen kleinen, feinen Maschinchen.  Wenn Sie noch die alten FACIT- und BRUNSVIGA – Maschinen kennen:   Der DM 42 verhält sich zu „modernen Alleskönnern“ wie die CURTA von Herrn Herzstark zu den mechanischen Vollautomaten.

Es macht Freude, den DM 42 in die Hand zu nehmen, ebenso wie die kleine Curta.   Der DM 42 kostet neu etwa 200,–, für eine gebrauchte, überholte Curta müssen Sie etwa 2.000,– berappen resp. befranken.

In beiden Fällen erwerben Sie ein faszinierendes Stück Mathematikgeschichte mit einem ganz erstaunlich hohen Gegenwartsnutzen.

 

Nachtrag

Es handelt sich beim DM 42 nicht um eine „Antiquität“, auch wenn das Design mehr als 30 Jahre alt ist.  Es war halt seiner Zeit sehr weit voraus.   Sehr weit, wenn man sich die Obsoleszenz mancher Mobiltelephone anschaut.

Genau deswegen sind Sie aber auch noch heute mit diesem Gerät im Vorteil, das will ich noch kurz an einem realen beruflichen Beispiel erläutern.   Sehr oft entwerfe ich hydraulische Hebelsysteme (zeitgemäß könnte ich mich als „Aufstocker“ bezeichnen, weil wir neben dem IT-Krams auch noch Anlagenbau betreiben), und da will man oft gern wissen, „Halten meine Zylinderaufhängungspunkte ?“.  Kennt man Zylinderdruck und -durchmesser, dann kennt man die Kraft und benötigt jetzt eine Komonente orthogonal zur Unterstützung, dann gibt man zwei Vektoren in den Rechner,   F ∠@zyl  sowie  1 ∠ @auflager  und sagt dann dem Rechner „DOT“, womit das Maschinchen das Skalarprodukt errechnet und damit die Komponente in die angegebene Richtung.   Viel wichtiger, bei Antrieben:   Drehmoment = Kraft mal Hebel, sofern die Kraft orthogonal angreift.   Allgemein gilt:  Vektor Moment = Vektor Kraft  X  Vektor Hebel .   Tja, ich gebe also meine beiden Vektoren ein, sage dem Rechner dann „CROSS“ und erhalte Drehrichtung und Betrag des Drehmomentes.

Sicher, das geht auch alles mit der Hand, aber zumindest ich muß dann immer mit dem Bleistift irgendwelche Hilfslinien in die Zeichnung schmieren.

Nebenbei ganz interessant:  Dieses Ding hat, wegen seiner 128 Bit – Fließkommabibliothek, mit einer 34-stelligen Mantisse und Exponenten von -6.143 bis 6.144, eine deutlich höhere Genauigkeit als eine Standard – C – Floating Point Library.  Erstklassig zum Nachrechnen bestimmter Rechnerergebnisse.

Programmieren kann man so ein Gerät auch, interessanter sind allerdings die numerischen Integrationsmöglichkeiten (nach Simpson) und der Gleichungslöser.  Das findet man allerdings im Internet.

Dank an und Lobpreisung über Thomas Okken,  https://thomasokken.com/free42/, auf dessen Arbeit das Maschinchen basiert.

Man kann sich das Maschinchen auch fürs Mobiltelephon herunterladen, aber dann isses nicht mehr so schön.

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