Roland Dürre
Montag, der 3. April 2017

Eine ganz besondere Aufgabe!

Die Lösung kommt dann in zwei Wochen!

Ein guter Freund hat uns vor kurzem eine Denkaufgabe gestellt. Die Quelle wusste er nicht, sonst hätte ich sie gerne zitiert. Mein Freund konnte die Aufgabe nicht lösen und ich auch nicht. Aber es ist eine wirklich spannende und hoch interessante Aufgabe. Mit einer verblüffend einfachen Lösung inklusive einer mathematisch schönen Begründung. Sie schenkt uns auch ein paar Metaphern für’s Leben.
🙂 Unter anderem, dass die Mathematik auch mal zu etwas nutze sein kann.
Hier kommt die Geschichte:

Hier ein weiblicher Ganove. Auf ihrer Karte steht die Ziffer 1. Aber das weiß sie nicht. Sie kennt ja nur die anderen neun Bilder mit deren Ziffern.

Eine – nicht unsympathische – Gang bestehend aus 10 Personen verstößt laufend auf das Äußerste gegen die herrschende Moral. Die Mitglieder der Gang sind kreativ und klug – so betreiben sie ihre verachtenswerte Handlungen mit großer Geschicklichkeit und entgehen immer wieder dem Arm des Gesetzes. Das ist ihr Glück, denn die vorgeschriebenen Strafe für ihr Verbrechen ist der Tod durch den Strang.

Die Gang bekommt in der öffentlichen Welt einen legendären Ruf und wird für so manchen einfachen Menschen zum Idol. Für die Staats-Autorität ist diese Entwicklung völlig inakzeptabel. So führen die erhöhten Fahndungs-Bemühungen der Behörden gepaart mit dem zunehmendem Übermut und Leichtsinn der Bandenmitglieder zur Ergreifung der Gruppe.

Alle 10 Bandenmitglieder werden aufgrund ihres schändliches Treiben in einem Schauprozess ganz schnell zum Tode verurteilt. Es gibt aber noch eine mögliche Rettung für die 10 Komplizen – ein gestelltes Gnadengesuch. Das Staatsoberhaupt ist eine sehr kluge und gutmütige Frau, die dies entscheiden muss. Sie gilt als sehr erfahren und weise; es gibt Gerüchte, dass sie sogar ein wenig mit der Gang sympathisiert habe.

In der Tat macht sie es sich nicht einfach. Sie erlässt einen bedingten Gnadenerlass (so ein wenig im Sinne eines „Gottesurteils“):

Vor der Hinrichtung dürfen sich die 10 Mitglieder noch ein letztes Mal sehen. Es findet ein Abschieds-Treffen statt, die 10 Ganoven dürfen den Nachmittag vor der Hinrichtung gemeinsam und ohne Überwachung verbringen.

Hier ein männlicher Ganove. Auf seiner Karte steht die Ziffer 2. Aber das weiß er nicht. Er kennt ja nur die anderen neun Bilder mit deren Ziffern.

Zu Beginn dieses Treffens wird den Ganoven erklärt, wie der Gnaden-Erlass funktionieren wird. Von jedem Bandenmitglied wurde ein Foto gemacht (zwei davon sieht man links). Jedes dieser Fotos wird mit einer Ziffer aus der Menge 0 – 9 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} versehen, wobei jede Ziffer beliebig oft verwendet werden kann. Es könnte also sein, dass auf allen Bildern dieselbe Ziffer steht. Oder nur eine Teilmenge genutzt wird wie z.B. {1,2, 3)}. Oder nur gerade oder ungerade Ziffern auf den Fotos stehen. Wie auch immer. Aber auch alle Ziffern könnten genutzt werden. Es ist alles möglich.

Nach dieser Belehrung dürfen sie die vielleicht letzten Stunden ihres Leben gemeinsam verbringen. Wie das Treffen vorbei ist werden sie in Einzelhaft genommen. Dort wird jedem der 10 Bandenmitglieder die 9 Fotos der anderen 9 Mitglieder gezeigt – aber nicht das eigene. Und dann wird er nach der Nummer auf dem eigenen Foto befragt. Und wenn auch nur einer der Ganoven die Ziffer auf seiner Karte richtig errät – dann werden alle begnadigt.

Zuerst denkt man sich, dass die Ganoven so eine gute Chance haben, noch mal Gnade vor Recht zu bekommen und ihrer verdienten Strafe zu entkommen. Und zweifelsfrei hat sich ihre Situation schon mal verbessert. So schlecht ist die Chance ja nicht, dass einer der Zehn die Ziffer auf seinem Bild errät und so sie alle der Hinrichtung entkommen.

Aber so einfach ist es nicht. Es kann auch schief gehen. Und was die weise Regentin vergessen hat (oder vielleicht auch nicht):
Die 10 Ganoven können mit einer einfachen Verabredung sicher stellen, dass ein Ganove zwingend die richtige Zahl sagt, die auf seinem Bild steht.
Und damit garantiert, dass er und seine Kameraden begnadigt werden.

Das ist die kleine Aufgabe: Mit welcher Verabredung schafft es die Gang, das zur Verabschiedung gedachte Treffen für eine Verabredung zu nutzen, mit der sie „ihre Köpfe“ zu 100 % aus der Schlinge ziehen?

In ein paar Wochen werde ich die Lösung veröffentlichen – und bis dahin freue ich mich auf viele E-Mails mit der richtigen Lösung!

RMD

3 Kommentare zu “Eine ganz besondere Aufgabe!”

  1. rd (Freitag, der 7. April 2017)

    Wow – eine richtige Lösung mit Beweis (!) kam schon rein! Großes Kompliment an Jörg!

  2. Chris Wood (Dienstag, der 18. April 2017)

    There is a mistake here.
    I assumed the pictures of cards were just for people who could not understand the problem description.
    But a friend points out that it says that „two of the cards are shown“. This extra information makes the problem easier, but less elegant. It also contradicts the statement that all cards can have the same number, (since we see a „1“ and a „2“).

  3. rd (Dienstag, der 18. April 2017)

    No – the pictures are only for illustration and just two examples of young criminels. Of course both can have the same number. Perhaps I should use not #1 an #2 but #x and #y out of {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 🙂

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