Roland Dürre
Donnerstag, der 18. November 2010

Pareto

Die Häufigkeit der im Lotto gezogenen Zahlen finden wir hier. Ich habe die Daten auch nochmal ans Ende des Artikels kopiert.

🙂 Lottozahlen sind eindeutig nicht Pareto:

Die 20 % der meist gezogenen Zahlen machen nicht 80 % der insgesamt in allen Ziehungen gezogenen Zahlen aus.

Pareto wäre, wenn die 20 % der meist gezogenen Zahlen 80 % aller gezogenen Zahlen aus machen würden. Was bei diesem klassischen Beispiel natürlich Unsinn ist.

Bei Lottozahlen geht das nicht, es sei denn, Lottokugeln und -trommel wären extrem manipuliert. Das ist auch völlig einleuchtend. Denn Pareto ist die 80/20 Regel, und die gilt nur für einige wenige in der „Natur der Gesellschaft“ vorkommende Phänomene. Und auch da nie so ganz genau. Lottozahlen aber sind nun mal kein soziologisches Thema.

Und in der Tat gibt es ein paar Beispiele für 80/20. Bin mir aber sicher, zu jedem 80/20 Beispiel ein genauso gutes 60/40, 70/30, 90/10 oder auch 97/3 Beispiel zu finden. Oder zu konstruieren. Wetten?

Es ist ganz einfach. Immer wenn Menschen dasselbe machen oder besitzen können und es möglich ist, dass dies individuell in deutlich unterschiedlichem Maße erfolgen kann, wird es eine Menge von Menschen gibt, die in der Summe mehr Anteil hat als der Rest.

Nehmen wir das Fahrradfahren. Das ist ein Beispiel, das ich gerne nutze, weil ich ja selbst gerne und viel Rad fahre. Einfach mal so definieren wir Menschen, die in Deutschland leben, ein Fahrrad besitzen und es einmal im Jahr nutzen, als „deutsche Radfahrer„.

Jetzt ist unschwer zu behaupten, dass es Radfahrer gibt, die im Jahr weniger als 100 km radeln. Und Radfahrer, die  mehr als 5.000 km fahren. Mit der Zahl 100 habe ich völlig willkürlich zwei disjunkte und komplementäre Teilmengen der Menge aller deutscher Radfahrer definiert: Die der „Wenigfahrer“ mit 100 km im Jahr als Obergrenze und die der „Vielfahrer“ mit mehr als 100 km im Jahr.

Wenn ich jetzt eine präzise Buchführung über alle Radler und ihre gefahrenen Kilometer im Jahr habe, kann ich eine „Dürre„-Wahrscheinlichkeit (kleiner Scherz am Rande) festlegen. Die sagt dann aus, wie viel Vielfahrer (als  Anteil aller Radler) wie viel Kilometer (wieder als Anteil der von allen Radfahrern gefahrenen) zurückgelegt haben.

Könnte natürlich jede Jahreskilometeranzahl als Aufteilungskriterium annehmen: 500, 1000, 2000, 3000, 5000 km pro Jahr. Ganz beliebig! Wenn ich diesen Parameter ändere (erhöhe oder senke) kann ich auf der vorhandenen Datenmenge viele „Dürre“-Verteilungen ermitteln. Und da sind dann auch bestimmt ein paar sehr schöne und vielleicht sogar erstaunliche dabei.

Und wenn die Daten sich ändern (weil es klimatisch bedingt weniger regnet, Sprit teurer wird, ein neues Körperbewusstsein entwickelt wird …) oder ich die Daten eines anderen Kulturkreises oder Landes nehme, dann ändert sich die Verteilung natürlich auch.

Damit kann ich Pareto zwar nicht widerlegen. Empirie (Empirik) ist halt kein Beweis, sondern nur eine plausible Annahme. Das gilt aber genauso für den etwaigen (und sinnlosen) Versuch des Beweises einer vermeintlichen Richtigkeit.

Das ist wie mit Schlaflosigkeit und Vollmond. Schlaflosigkeit hängt nicht vom Stand des Mondes ab. Das kann man messen. Wenn wir aber nicht schlafen können und es Vollmond hat, dann fällt uns der Vollmond als etwas besonderes auf und wir merken es uns ganz anders als wenn es eine normale Nacht ist. Und sind schnell geneigt, dieses Konstellation als Ursache für unsere Schlaflosigkeit zu verdächtigen. Dabei kann der arme Mond gar nichts dafür.

Aber wir wollen die Anhänger der Spieltheorie nicht zu sehr ärgern. Also:

Alles Pareto!

RMD

P.S.
Ziehungshäufigkeiten der Lottozahlen:

Die Ziehungen des Mittwochlotto sind enthalten seit der Ziehungsmodus identisch mit dem Samstaglotto ist.

So oft wurden die einzelnen Lottozahlen bisher gezogen – ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl (Stand: 13.11.2010).

1
415
2
422
3
423
4
423
5
419
6
441
7
418
8
384
9
434
10
415
11
426
12
402
13
359
14
399
15
391
16
394
17
429
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407
19
413
20
402
21
404
22
433
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398
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412
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436
26
439
27
427
28
386
29
397
30
400
31
433
32
457
33
436
34
405
35
409
36
422
37
415
38
439
39
419
40
421
41
422
42
426
43
437
44
405
45
384
46
396
47
406
48
423
49
461

So oft wurden die einzelnen Lottozahlen bisher gezogen – mit Berücksichtigung der Zusatzzahl (Stand: 13.11.2010)

1
490
2
495
3
489
4
492
5
484
6
502
7
509
8
459
9
493
10
504
11
491
12
457
13
430
14
467
15
462
16
480
17
504
18
477
19
483
20
456
21
465
22
496
23
469
24
474
25
508
26
501
27
486
28
445
29
471
30
474
31
506
32
523
33
507
34
469
35
485
36
484
37
476
38
515
39
473
40
496
41
494
42
496
43
493
44
483
45
453
46
469
47
470
48
488
49
529

Quelle: http://lotto.logicland.de/lottozahlen-statistik.ziehungshaeuf.php

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2 Kommentare zu “Pareto”

  1. Chris Wood (Freitag, der 19. November 2010)

    Roland, Benford’s law, (http://en.wikipedia.org/wiki/Benford's_law), is a similar law, (but less dubious).

  2. hans-peter kuhn (Freitag, der 19. November 2010)

    Lieber Roland,

    Ich finde Deine Serie über Spieltheorie und ähnliches grosse Klasse. Derartige Kritiken, die nicht schlechtweg verwerfen, sind für mich und die blogleser aus meinem Freundeskreis auch identifikationsfähiger als gutbürgerliche Entrüstung über eigentlich selbstredende Misstände, die letztlich doch nur die Sorgen der „Reichen“ sind.

    Dennoch, es lebe die Pluralität.

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