Roland Dürre
Mittwoch, der 10. November 2010

Spieltheorie – Das Gefangenendilemma

Wem ist es noch nicht über den Weg gelaufen, das Gefangenendilemma als zentraler Bestandteil der Spieltheorie?

Für die, die es noch nicht kennen, hier eine kurze Beschreibung der sogenannten Coverstory und des einfachen Sachverhalts:

Zwei Ganoven (G1 und G2) haben ein Verbrechen gemeinsam begangen. Das Verbrechen an sich kann ihnen aber nicht nachgewiesen werden. Allerdings können sie wegen kleinerer Vergehen belangt werden. Jetzt sind sie isoliert von einander. Beide Gefangene erhalten dasselbe Angebot:

Sie können

gestehen und den Partner belasten

oder

leugnen.

Das Geständnis kann zur Nichtbestrafung aufgrund einer Kronzeugenregelung verhelfen, aber nur dann, wenn der andere Partner leugnet. Der bekommt dann aber wegen Leugnens 5 Jahre Haft. Wenn beide gestehen, gibt es für beide jeweils 4 Jahre (Reduktion des Strafmaßes um 1 Jahr wegen Geständnis. Wenn beide Leugnen, kann man ihnen das Verbrechen nicht nachweisen, wegen der belegbaren kleineren Vergehen bekommt dann jeder 1 Jahr Gefängnis.

Es gibt vier Möglichkeiten:

1. G1 gesteht, G2 leugnet: G1 = 0, G2 = – 5, G1 + G2 = – 5
(Der Gestehende bekommt als Kronzeuge keine Strafe, der leugnende 5)

2. G1 leugnet, G2 leugnet: G1 = -1, G2 = -1, G1 + G2 = – 2
(Beide leugnen, man kann Ihnen das Verbrechen nicht nachweisen, wegen den kleineren Vergehen müssen beide 1 Jahr in Haft)

3. G1 gesteht, G2 gesteht: G1 = -4, G2 = -4, G1 + G2 = -8
(Da beide gestehen, erhalten sie für das begangene Verbrechen aufgrund ihrer Reue ein um ein Jahr reduziertes Strafmaß)

4. G1 leugnet, G2 gesteht: G1 = -5, G2 = -0, G1 + G2 = -5
(Wie Fall 1, nur umgedreht)

Da man in der Spieltheorie in der Regel mit Gewinnen (Nutzen) rechnet und Gefängnisjahre ja keine Gewinne sind, habe ich die Gefängnisjahre einfach mit negativem Vorzeichen versehen. Der Nutzen ergibt sich also aus der positiven Differenz z.B. von -2 zu -5, die dann +3 ist.

Ich muss gestehen, dass ich nicht so viel von der Spieltheorie allgemein und dem Gefangenendilemma im besonderen halte.

Das ganze ist ein nettes Fallbeispiel aus dem Jahre 1950, dass eigentlich nur belegt, dass je nach egoistischer oder kollektiver Interessenslage unterschiedliche Entscheidungen sinnvoll sind. Das ist mir zu wenig für einen „zentralen Bestandteil einer Theorie“. Hier auch noch ein paar

Schwächen des Modells:

  • Die Zahlenwerte kann man beliebig annehmen, und erreicht dann beliebige Effekte.
  • Die Coverstory ist konstruiert und vereinfacht eine hoch komplexe Situation. So kann man beliebig am Beispiel streiten und beliebig viel hinein interpretieren. Das alles ist dann aber von den sozialen Umständen und persönlichen Strukturen abhängig.
  • Schwierige Entscheidungen und hier besonders die ethischen können nie verallgemeinert werden. Jede Situation ist anders. Es gibt keine messbare Objektivität.
  • Die Wahrscheinlichkeiten der Entscheidung werden nicht berücksichtigt, sind aber intuitiv immer vorhanden
    (Ganovenehre, Folgen bei Fehlverhalten …).
  • Man bedenke am Beispiel des Gefangenendilemma, wie sich die Diskussion verändern würde, wenn man die Todesstrafe als Maximalstrafe im Modell einsetzen würde. Da würde in der Diskussion noch mehr Spekulationsraum entstehen. Und wie man das im Feldversuch objektiv simulieren kann, ist mir wirklich nicht klar.
  • Der Versuch, z.B. das Gefangenendilemma durch Austausch der Coverstory allgemeingültig zu machen, funktioniert nicht. Am besten zeigt sich das beim völlig neutralen Modell: 2 Wesen haben unabhängig eine Entscheidung huh oder buh zu fällen. Für die Folgen werden Erfolgsgewichte a für huh gegen buh und umgekehrt, b für beide huh und c für beide buh eingesetzt. Und die Wahrscheinlichkeit, dass der andere sich für buh oder huh entscheidet, wird mit 50 % oder auch anders angenommen. Mit so einem Modell kann man dann trefflich sinnvoll wie sinnlose Theorien aufbauen. Und dann in Experimenten alles mögliche beweisen oder widerlegen.

Wissenschaftlich dürfte das Gefangenendilemma wie die ganze Spieltheorie mathematisch wie soziologisch nichts wert sein. Vom wirtschaftlichen Nutzen, der heute ja immer gerne heraus gekehrt wird, ganz zu schweigen.

RMD
(Translated by EG)

P.S.
🙂 Man merkt, dass ich von der Nützlichkeit von Spieltheorie, wie übrigens auch von Operation Research, vom Profiling von Menschen oder von NLP nicht so ganz viel halte oder schnell bei diesen Themen ein Bauchgrimmen bekomme. Beispiele und Folgerungen aus der Spieltheorie kommen mir oft vor wie „wissenschaftliche Esoterik“ mit hohem Spekulationsanteil und einem gewissen Gefahrenpotential in verschiedene Richtungen. Werde deshalb noch ein paar mehr Artikel zur Spieltheorie schreiben, die man großspurig auch Kritik der Spieltheorie nennen könnte.

Die Spieltheorie wird definiert als sowohl ein Teilgebiet der Mathematik als auch der Soziologie und weiteren Fächern wie Biologie. Und mir scheint es nicht so recht möglich zu sein, diese beiden Themen auf dieser Ebene sinnvoll zu verbinden.

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6 Kommentare zu “Spieltheorie – Das Gefangenendilemma”

  1. Chris Wood (Mittwoch, der 10. November 2010)

    Dearest Roland, I am no expert, but I do know that game theory leads to useful insights in science, as well as interesting mathematical developments. For instance, it was unclear for decades whether there should be other infinities between the number of integers and the number of real numbers. It could be shown that either way no contradiction arose in set theory. Now it has been found „useful“ for game theory to have just one such infinity. I put useful in quotes, because it often takes centuries for some branch of mathematics to show practical use, (other than making a few people happy).
    Game theory explains various aspects of behaviour of humans and other living things. (Evolution can be regarded as a big game with winners and losers). For instance in a game with more or less honest players, it can be shown that the optimal strategy is to be honest, but to retaliate against those who cheat. (I omit various details of the „game“). Animal behaviour can often be shown to fit very closely to such optima. Human behaviour is more complex, but also often fits. Various laws of justice, such as your „crown witness“ example, are based on such considerations.
    Of course, to deal with the Mafia, one needs something more than simple game theory. But remember that Newton’s gravity is still really useful, although we now know that it is only an approximation. I sincerely hope that good games theorists will be involved in deciding how to cope with the instability of international finances. But I suspect they are just busy getting rich.

  2. six (Mittwoch, der 10. November 2010)

    Lieber Roland,

    ich möchte Dir intuitiv recht geben, obwohl ich weit davon entfernt bin, so tief in die Materie blicken zu können wie Du. Habe allerdings miterlebt, dass bei der Erwähnung des Nash-Gleichgewichts (Analyse der Entscheidungssituation) und des cut and choose (Lösungsstrategie) Menschen wohlig aufstöhnen. Als Imponierwissen funktioniert die Spieltheorie also schon einmal gut. Würde mich aber freuen, wenn im Sinne der Lösung von Dilemmata mehr für mich drin wäre. Warte also gespannt auf Deine weiteren Ausführungen und hoffe, sie zu verstehen.

  3. rd (Donnerstag, der 11. November 2010)

    Lieber Detlev,
    mit Erwähnen von Pareto-Verteilung, Paretoprinzip, auch Paretoeffekt oder 80/20-Regel, Pareto-Optimierung, Pareto-Optimum, Pareto-Superiorität, Verschobene Pareto-Verteilung, Paretodiagramm kannst Du Dich nicht nur bei den Damen noch mehr profilieren. Wenn Du Dich dann auch noch outest, dass Du weißt, dass Vilfredo Pareto diese Wahrscheinlichkeitsverteilung entwickelt hat …

  4. rd (Donnerstag, der 11. November 2010)

    @Chris:
    zu Deinem Kommentar:

    … Game theory explains various aspects of behaviour of humans and other living things. (Evolution can be regarded as a big game with winners and losers) …

    Genau das bezweifle ich, besonders den Satz in Klammern. Um das zu sagen, muss man schon Gott ähnlich sein. Vielleicht sind wirs ja, aber sichern nicht auf dieser rationalen Ebene.

    ich wüsste schon gar nicht, wie ich im Kontext mit Evolution – die ich als zuerst Mal als total zweckfrei ansehen würde – Gewinner und Verlierer definieren sollte.

    :-; Oder meinst Du, dass die Dinosaurier die Verlierer der Evolution und die Menschen die Gewinner (nur weil wir in der vierten Dimension an einem anderen Punkt eingezeichnet sind? 😉

    Und selbst wenn ich annehme, dass die Evolution doch einen Zweck hat und dieser ist, Leben und Varianz des Lebens zu mehren (eine kühne Annahme!), finde ich keine sinnvolle Möglichkeit, die beiden Begriffe Gewinnen und Verlieren für die entstehenden und verschwindenden Elemente der Evolution zu definieren.

    Also wieder die Gretchenfrage:
    Ist Evolution ein p-Spiel oder ein s-Spiel?

  5. Chris Wood (Freitag, der 12. November 2010)

    @Roland; I used „winners and losers“ informally. I realise that all are eventually losers. We shall all die, and life in our universe will end in the big crunch or in an entropy desert. Nevertheless all beings that propagate can be regarded as winners, especially ones like the sponges that became the ancestors of all animals. Some genes will probably continue to reproduce as long as DNA-based life exists on Earth.
    Your use of the word „Zweck“, (purpose), implies that games can be played only consciously. This is an unhelpful restriction. My computer plays chess. Animals play, although it is a matter of dispute (i.e. word definition), whether they are conscious. Fate plays games with us all. The workings of evolution produce results predictable by game theory.
    On a more serious note, I believe I am not God-like. Firstly God probably does not exist, whereas currently I do not doubt my own existence. Secondly, if God exists, She is probably a beautiful woman. Surely no man would design a universe on the basis of two contradictory principles, (quanta and relativity). Only a beautiful woman could convince millions of men, contrary to all the evidence, that She loves them and that they will spend eternity in heaven with Her.
    I cannot find p-spiel or s-spiel in wikipedia. Do you think Gretchen can answer your question?

  6. rd (Freitag, der 12. November 2010)

    @Chris zu s-Spiel und p-Spiel:

    Bei S geht es ums „Siegen“, beim P ums „Partnern“ (Optimierung des gemeinsamen Erfolges).

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