(Null), Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf. (…)

Ein Spaziergang entlang den Zahlen durch die Dimensionen und unser Denken.

In der Überschrift habe ich den Beginn der natürlichen Zahlen notiert.

Es gibt eine Beziehung der Zahlen mit den Dimensionen, in denen sich unser Denken bewegt.

Und den Möglichkeiten zur Veranschaulichung unserer Erkenntnisse.

Was ich nicht sprechen kann, kann ich nicht denken. Die Grenze meiner Sprache ist die Grenze meines Verstandes (Wittgenstein).

Will Denken und Sprache gelingen, müssen wir die Sprache um Bilder und Modelle erweitern. Dazu brauchen wir Räume.

Die natürlichen Zahlen gelten als ein Axiom (also ein absolut richtig erkannter Grundsatz oder eine gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf). Sie sind die Basis aller Mathematik. Die Null ist mal eine natürliche Zahl und mal nicht. Es gibt dazu auch (oder nur?) unter Mathematikern verschiedene Meinungen.

(Null)

Zahl:
Ist die Null eine natürliche Zahl?
Man scheint sich aber einig zu sein, dass diese Frage nicht relevant ist. Sondern rein akademisch.

Dimension:
Für mich ist die „Null“ das Nichts und die Leere. Wie soll ich das nicht existierende darstellen? Ein leerer Raum mit der Dimensionen Null kann nur das Nichts sein.

Modell:
Ich wüsste nicht, wie ich das nichts modellhaft darstellen kann.

Eins

Zahl:
In der Regel starten die natürlichen Zahlen mit der 1. Wenn sie mit der Null starten, erhalte ich die Eins addiere, indem ich die Null um Eins erhöhe. Die eins ist nur durch sich selber teilbar, also eine Primzahl.

Dimension:
🙂 Die Eins steht für Singularität. Der entstehende Raum besteht aus einem einzigen Punkt. Die Eins steht so für eine Null-Dimensionale Welt.

Modell:
Das geometrische Modell für die Eins ist der Punkt. Der Punkt ist binär. Entweder gibt es ihn oder nicht. So steht die Eins für „Entscheidbarkeit“. Es geht nur um Existenz und Nicht-Existenz. Um Eins oder Null.

Beispiele:
Im konservativen Denken ist Gott hier ein gutes Beispiel. Entweder es gibt ihn, oder es gibt ihn nicht.
😉 Die Quantentheorie scheint allerdings aktuell dem Paradigma zu folgen, dass es Unentscheidbarkeit gibt.

Zwei

Zahl:
🙂 Eins und eins, das macht zwei. Das weiß jedes Kind. Die Zwei ist etwas besonderes – sie ist die einzige gerade Primzahl!

Dimension:
Es wird eine eindimensionale Welt geschaffen, die einfach und überschaubar bleibt. Der Raum dieser Welt liegt auf einer Gerade, die durch zwei Punkte bestimmt (mit Hilfe zweier Punkte konstruiert) wird. Die Gerade kommt aus der Unendlichkeit und geht in die Unendlichkeit. Wenn sie eine Begrenzung hat, wird sie Strahl genannt,  Bei zwei Begrenzungen wird sie zur Strecke.
Mit Linie, Strahl oder Strecke kann man gut Gegensätze beschreiben (wie gut/böse, dumm/schlau …) .  Will man „Schwarz-Weiß“-Denken vermeiden, kann man gut das „eher mehr so als so“ darstellen.

Modell:
Die Gerade kann nur „ein-dimensionales Denken“ beschreiben, sie ist aufgrund ihrer Unendlichkeit für „nach oben offene Skalen“ geeignet. Das geeignete Beschreibungsmittel könnte der Balken sein.

Beispiele:
Der Tank ist halbvoll. Die Hälfte des Weges ist geschafft.
Eine Strecke könnte aber auch als Entity-Relationship-Modell gesehen werden. Es gibt zwei „Entitäten, die in einer Beziehung“ zu einander stehen.

Drei

Zahl:
Die drei erhält man durch Addition von 1 auf 2. Wir haben eine ungerade Primzahl

Dimension:
 Der Raum wird zur Ebene. So schaffe wir einen zweidimensionalen Raum. Eine Ebene kann ähnliches wie die Gerade beschränkt sein oder ins Unendliche gehen.

Modell:
Jetzt haben wir es geschafft. Im zweidimensionalen Raum können wir uns austoben. Wir haben eine große Auswahl, um unsere Aussagen visuell darzustellen. Wir können Dreiecke oder Mehrecke verwenden, Kreise mit Kuchenstücken. Wir können eine x- und eine y-Achse festlegen und Quadranten bilden. Wir können Männchen und Wolken malen. Die Welt der graphischen Darstellung erscheint schon ganz schön groß.

Beispiele:
Die heilige Dreifaltigkeit als Dreieck, Prozentzahlen als Kuchenstücke.
Das ISO-Schichten-Modell.
Das Modell der Kulturzwiebel als Schnitt durch eine eigentlich drei-dimensionale Welt.

Vier

Zahl:
Es ist eine übersichtliche Zahl, die Vier kommt ja gleich nach der Drei. Und eine schöne Zahl: Sie ist das Ergebnis von 2 mal 2 (oder 2 hoch 2).

Dimension:
Wir sind jetzt im dreidimensionellen Raum angelangt. Das ist der Raum, in dem wir uns bewegen. Trotzdem kann er schon mal unsere Vorstellungskraft überfordern.

Modell:
Zeichnerisch kann man die dritte Dimension zumindest andeuten. Holografische Modelle sind denkbar, die mit aktueller Technik auch mitten unter uns projiziert werden können. Allerdings steigt hier dann der technische Aufwand.
Und auch der gedankliche. Wenn ich versuche, einen Konstruktionsvorgang zu beschreiben, der aus einem Würfel eine Kugel macht, dann tut das meinem Kopf auch schnell mal weh.

Beispiele:
Der Würfel mit seinen sechs Seiten, die Kugel als Modell der Erde.

Fünf

Zahl:
Immer dasselbe. Jetzt 4 + 1 = 5.

Dimension:
Wir haben jetzt 4 Dimensionen. Das ist unsere Welt plus Zeit. Und schon wird es schwieriger.

Modell:
Wir nutzen die eine animierte 3-D Welt. Animation meint, dass die Zeit durch Bewegung simuliert wird. Das ist gemogelt. So werden wir konstruktiv und von zu vielen Varianten überfordert.

Beispiele:
Die Daten einer Drohne in Bewegung.

Größer Fünf:

Zahl:
Bei den Zahlen ist es einfach. Man muss die letzte immer nur um eins erhöhen. Undsoweiter.

Dimension:
Hier versagt die menschliche Vorstellungskraft mehr oder weniger. Die Mathematik geht weiter.

Modell:
Mir fällt keines ein.

Beispiele:
In unserer überkonstruierten Welt haben wir immer wieder Entscheidungen, die von mehr als drei Dimensionen abhängen. Das geht dann meistens auch schief. So ist eine Empfehlung für Entscheidungsfindung, immer nur 3 Dimensionen zu betrachten. Auch weil der Mensch nur 3 Varianten gleichzeitig im Kopf haben kann.

Bei Fünf höre ich besser auf, es wird viel zu kompliziert.
Denn dann kommen wir zu dem, was wir
LEBEN
nennen.

RMD